Tool no vendrá a Chile. Superémoslo.
Ese podría ser nuestro post (#tristeSa), pero no.
Nuestro post es sobre el álbum Lateralus, de la banda Tool. Si no sabe qué es Tool, le contamos en idioma a prueba de diputados. Tool es la banda de metal alternativo estadounidense compuesta por Danny Carey en batería, Justin Chancellor en bajo, Adam Jones en guitarra y Maynard (si, MAYNARD) James Keenan en voz. Han publicado 4 álbumes de estudio: Undertow en 1993, Ænima en 1996, Lateralus en 2001 y 10000 Days en 2006, que los han llevado a tener un status de culto en el rock mundial, realizar giras globales, encabezar festivales masivos, vender más discos que habitantes en Chile y hacer que el intérprete de Azul se tatúe heterodoxamente su nombre en la espalda. Imaginamos (sabemos) que son la banda sonora de varios treintañeros de por acá. A lo Hi-Fi, pero con muuuuucho menos Cusack.
Pero hablemos del Lateralus: ¿Qué hacemos hablando de una banda como Tool en un blog de comunicación científica?
Bueno, el tercer álbum de estudio de Tool tiene a la sucesión de Fibonacci como leitmotiv de uno de sus temas. Para no confundirnos (y aprovechar de pasarles el dato), una sucesión es un conjunto de números ordenados mediante alguna regla básica, como la sucesión de los números naturales (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…), la de los números impares (1, 3, 5, 7, 9…) o la sucesión de las potencias de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…).
La regla básica para formar cada una de ellas es directa. Si uno parte siempre con el número 1 como el primer elemento de la sucesión para los números naturales cada término se encuentra al sumarle 1 al anterior, para los impares cada término se encuentra al sumarle 2 al anterior y para los múltiplos de 2 cada término se encuentra al multiplicar por 2 el anterior.
En el caso de la sucesión de Fibonacci, descubierta por Leonardo de Pisa dixit Fibonacci en el siglo XIII, esta sucesión se construye con una regla sencilla:
“El número siguiente de la sucesión se construye sumando los dos previos números”
Si llamamos a F$} la regla que asigna a cada iteración $n$ el número de la sucesión $F(n)$, la frase anterior se puede escribir como
Se lee complejo, pero no lo es tanto. Si el primer número es 0, y el segundo es 1, la serie es la siguiente:
Y los puntitos, como todo en esta vida, significa que la sucesión continúa para siempre... Como la vieja Lucía. Esta sucesión tiene su llenesecuá, apareciendo en diferentes campos de la biología [1], física [2] y química [3]. Por ejemplo, si uno cuenta mes a mes cómo aumenta la cantidad de conejos en una población aislada, ésta sigue la sucesión de Fibonacci (el mismo Fibonacci estudió este problema). Ah, y Henry Dudeney [5] hizo lo mismo con vacas, por si no le gustan los lagomorfos. Lo mismo pasa con la cantidad de ramas que desarrollan los árboles (lo que se llama actualmente venación [1]). Esta sucesión también aparece representada en estructuras, particularmente en espirales (aaaah, ahora cacharon pa’ donde iba la cosa, ¿no?). Estas espirales, que, creativamente, se llaman de Fibonacci, se pueden ver en la caparazón de varios caracoles y algunos cefalópodos con concha (como los nautilos, que incluso muestran patrones fractales de Sierpinski [8]), en el ordenamiento de las semillas en los girasoles y en las coníferas y de los pétalos de las flores, en los despuntes del brécol romanesco (que es fractal también) y en nuestra cóclea en el dentror de nuestra propia oreja. ¿Cómo se ve que estas espirales son de Fibonacci? Bueno, en el caso del romanesco, porque la cantidad de espirales hacia la derecha o hacia la izquierda es un número de la secuencia de Fibonacci (haga la prueba con la foto de abajo si quiere). En el caso de los girasoles, haga lo mismo contando cuántas espirales llegan al borde de los pétalos, tanto a la derecha o a la izquierda, y verá que la cantidad de espirales es uno de los números de la sucesión de Fibonacci.
Si no lo aburrimos con espirales (nótese que ni siquiera hablamos del número áureo 1.618033… Por los puntitos [13]) ahora podemos entrar a picar con el Lateralus.
Primero, pedazo de álbum, LO CO !! 13 canciones (3 instrumentales) componen el disco, con arte de Alex Grey en su carátula y librillo interno. Uno se podría sentar a comentar cada una de las canciones en detalle, pero porque este post lo escribimos nosotros y somos pequeños Hitlers Naranjos (si, a ti te lo digo, @realDonaldTrump), nos vamos a centrar en el Lateralus del Lateralus. Vió la recurrencia?.
Lateralus cambia la base de tiempo entre 9/8, 8/8 y 7/8, más rápido de lo que los brasileños de Quake Red Alert se desdicen de sus dichos o predicciones. Inicialmente se iba a llamar “987”, que es el número 17 de la sucesión de Fibonacci, pero se dieron cuenta de que la misma progresión se aceleraba, repitiéndose (¿le suena?). Además de la recurrencia en la batería y el bajo, el hermano Maynard usa la sucesión de Fibonacci en la letra. Así, como lo leyó; observe la tercera estrofa completa:
1 Black
1 then
2 white are
3 all i see
5 in my infancy
8 red and yellow then came to be
5 reaching out to me.
3 lets me see.
2 there is
1 so
1 much
2 more and
3 beckons me
5 to look thru to these
8 infinite possibilities
13 as below, so above and beyond, I imagine
8 drawn outside the lines of reason.
5 Push the envelope
3 Watch it bend.
¿Siguió la sucesión? Son los numeritos al lado de las sílabas de cada una de los versos de la letra de la canción. Y si, son los números de la sucesión de Fibonacci. Ordenaditos se ven así:
¿Quiere más Fibonacci? El hermano Maynard comienza a cantar en el minuto 1 con 37 segundos, o sea, en la razón áurea de un minuto. La misma letra de la canción, siguiendo la estructura de la sucesión de Fibonacci, habla sobre recurrencias, ciclos y espirales siguiendo la inspiración mística del hermano Maynard (muy en la onda de la simbología que chabacanamente nos describe Pedrito Engel cada vez que puede robar pantalla en un matinal mintiéndole a la gente descaradamente mientras viste esas pseudo-bufandas de pensador avant-garde francés de la provenza con tufillo a contrabandista de paraguaya).
Los patrones y símbolos que presentan recurrencias han sido utilizados por las religiones místicas desde el siglo V a.C. (la cruz gamada a.k.a. esvástica es un buen ejemplo de esto) como signo de buena suerte, objeto de protección o de buen augurio. También aparecen en los arabescos en la arquitectura islámica, en particular la hispano-musulmán (como el de la Alhambra en Granada), como símbolo del acercamiento a la perfección natural de su dios. En ese sentido, la idea de relacionar símbolos o estructuras recursivas a lo trascendente puede verse como una motivación para el Lateralus de Tool. Eso, o que al hermano Maynard le gusta mucho el vino [21].
Referencias
[0] 00
[1] Sucesión de Fibonacci mathworld.wolfram.com
[1] M. Gromov and P. Prusinkiewicz, “Pattern Formation in Biology, Vision and Dynamics”, World Scientific Publishing Company (2002).
[2] Li, Chaorong, Zhang, Xiaona, and Cao, Zexian. “Triangular and Fibonacci number patterns driven by stress on core/shell microstructures.”Science 309, 909 (2005).
[3] R. Kapral and K. Showalter, “Chemical Waves and Patterns””, Kluwer Academic Publishers, (1995)
[5] H. Dudeney, “536 puzzles and Curious Problems”, Souvenir press (1967).
[8] Triángulo de Sierpinski, wikipedia.org
[13] Número áureo, es.wikipedia.org
[21] Caduceus Wine Cellars https://caduceus.org/